5 класс · Математический язык

Запись, чтение и составление выражений

Математический алфавит

Чтобы что-то записать на русском языке, мы используем буквы алфавита. А чтобы что-то записать на языке математики — используем свой, математический алфавит: цифры, буквы, скобки и знаки арифметических действий.

Из символов этого алфавита составляются «слова» математического языка — математические выражения. Например: $267$, $(38 + 422) \cdot 26$, $a - 5$, $b - (c - a)$, $a \cdot b$, $(a+b)\cdot c$.

Числовое выражение — выражение, в котором нет ни одной буквы, только цифры, скобки и знаки действий: $267$, $(38+422)\cdot 26$.
Буквенное выражение — выражение, в котором некоторые числа обозначены буквами: $a - 5$, $\;a \cdot b$, $\;(a+b)\cdot c$.

Как выражения называют

Нам уже знакомы названия простейших выражений: сумма ($a+b$), разность ($a-b$), произведение ($a\cdot b$), частное ($a:b$).

Более сложное выражение называют по последнему действию, которое в нём выполняется — как будто читаем его «снаружи внутрь»:

1
В выражении $(a-b)+c$ последнее действие — сложение. Значит, это сумма: сумма разности чисел $a$ и $b$ и числа $c$.
2
В выражении $(c+a)(b-d)$ последнее действие — умножение двух скобок. Значит, это произведение: произведение суммы чисел $c$ и $a$ и разности чисел $b$ и $d$.
💡 Из жизни: два поезда одновременно выехали с одной станции в противоположных направлениях со скоростями $a$ км/ч и $b$ км/ч. Тогда скорость их удаления друг от друга равна $(a+b)$ км/ч, а расстояние между ними через 3 часа — $(a+b)\cdot 3$ км. Буквы позволили записать правило сразу для любых скоростей, а не только для одного конкретного случая.

Как «экономят» на знаке умножения

Если в произведении участвует хотя бы одна буква, знак $\times$ (или $\cdot$) принято не писать:

$a \cdot b = ab$

$(a+b)\cdot c = (a+b)c$

А если число умножается на букву, множители ещё и меняют местами: числовой множитель пишут перед буквой, а не после неё:

$a \cdot 2 = 2a$

А вот между двумя числами знак умножения убрать нельзя — иначе $2 \cdot 3$ превратится в непонятное «$23$», которое выглядит как совсем другое число.

Составление выражений

Важно уметь не только читать готовое выражение, но и составлять его самому — то есть «переводить» условие с русского языка на математический:

На русском языке На математическом языке
Произведение первых пяти натуральных чисел $1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5$
Сумма всех однозначных чисел $0+1+2+\dots+9$
Сумма всех двузначных чисел $10+11+\dots+99$
⚠️ Частая ошибка: при сокращении записи умножения путают порядок множителей и пишут $a2$ вместо $2a$ — числовой множитель обязательно ставится перед буквой. И ещё одна ловушка: знак умножения нельзя убирать между двумя числами — $2\cdot 3$ нельзя записать как «$23$», это будет уже другое число.
🧠 Запомни:
  • Выражение без букв — числовое, с буквами — буквенное.
  • 4 простейших названия: сумма ($+$), разность ($-$), произведение ($\cdot$), частное ($:$).
  • Сложное выражение называют по последнему действию.
  • Знак умножения можно убрать, если рядом есть буква: $ab$, $2a$ — но не между двумя числами.

Закрепи в практике

Каждый вариант — с новыми числами; разбор после каждого ответа.

Перейти к практике