Если в числовом выражении выполнить все
указанные в нём действия по порядку, получится одно число. Это число называют
значением выражения.
Значение выражения — число, которое получается, если выполнить в
выражении все указанные в нём действия.
Например, значение выражения $(43+57)\cdot 32$ равно $3200$: сначала складываем числа в
скобках, потом умножаем результат на $32$.
Значение буквенного выражения
Буквенное выражение можно превратить в числовое — для этого нужно
заменить буквы числами.
Значение буквенного выражения при заданных значениях букв — это значение
числового выражения, которое получилось после подстановки этих чисел вместо букв.
Например, разность $a-b$ при $a=8$ и $b=3$ превращается в числовое выражение $8-3$. Его
значение, равное $5$, называют значением буквенного выражения $a-b$ при $a=8$ и $b=3$.
💡 Из жизни: Олег живёт на расстоянии $a$ м от школы и идёт туда со
скоростью $b$ м/мин. Тогда время в пути — это значение буквенного выражения $a:b$. При
$a=800$ и $b=50$ получаем $800:50=16$ (мин) — ровно столько Олег идёт до школы.
Программа действий
Чтобы не запутаться в порядке вычислений у сложного выражения, полезно сначала составить
программу действий — расписать, что и в каком порядке нужно посчитать
(сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и только потом сложение и
вычитание — слева направо).
1
$8+9=17$ — сложили числа в скобках.
2
$17\cdot 2=34$ — умножили результат скобки на $2$.
3
$5\cdot 5=25$ — умножение выполняется раньше сложения и вычитания.
4
$360:6=60$ — деление тоже выполняется раньше сложения и вычитания.
5
$60:10=6$ — второе деление (слева направо).
6
$34-25=9$ — теперь можно вычитать.
7
$9+6=15$ — последнее действие. Значение выражения равно $15$.
Пример из учебника: $(8+9)\cdot 2 - 5\cdot 5 + 360:6:10$. Раскрыть шаги можно в блоке
справа на вкладке «Программа действий».
⚠️ Частая ошибка: считают, что буквенное выражение имеет значение при
любых числах вместо буквы. Это не так: например, в выражении $(18-x):x$ нельзя
подставить $x=0$ — на ноль делить нельзя. А если Витя подарил сестре $a$ марок из $20$, то
выражение $20-a$ не имеет смысла при $a=25$ — марок больше, чем было, подарить нельзя.
Уравнение: находим неизвестное число
Уравнение — это равенство с неизвестным числом (буквой), которое нужно найти. Чтобы найти
неизвестное, используют правила, связывающие компоненты сложения и вычитания:
1
Неизвестное слагаемое = сумма минус другое слагаемое.
Например, в уравнении $x-7958=16064$ число $x$ — уменьшаемое. Значит,
$x=16064+7958=24022$.
Единицы площади
Единицы площади выстраиваются в цепочку — от самой крупной к самой мелкой:
Соотношение
Название
$1\text{ км}^2 = 100\text{ га}$
квадратный километр и гектар
$1\text{ га} = 100\text{ а}$
гектар и ар (сотка)
$1\text{ а} = 100\text{ м}^2$
ар и квадратный метр
$1\text{ м}^2 = 10000\text{ см}^2$
квадратный метр и квадратный сантиметр
$1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2$
квадратный сантиметр и квадратный миллиметр
Заметь: у линейных мер (см, дм, м) соседние единицы отличаются в $10$ раз, а у мер площади
— в $100$ раз, потому что площадь измеряется «квадратиками» сразу по двум направлениям.
🧠 Запомни:
Значение выражения — число, которое получилось после выполнения всех действий.
Чтобы найти значение буквенного выражения, буквы заменяют числами.
Программа действий — порядок: сначала скобки, потом умножение/деление, потом
сложение/вычитание слева направо.
Выражение имеет смысл не при любых значениях буквы — например, делить на $0$ нельзя.
В уравнении неизвестное число находят по правилам компонентов сложения/вычитания.