Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Прямая пропорциональность

Пешеход идёт с постоянной скоростью 4 км/ч. Его движение описывает формула $s = 4t$. Если время увеличить в 3 раза, то и пройденный путь увеличится в 3 раза: $$s = 4t \quad\Longrightarrow\quad 3s = 4 \cdot (3t).$$ Это совпадает и с житейским пониманием: чем дольше идёшь с той же скоростью, тем больше пройдёшь — причём во столько же раз больше.

Такие зависимости возникают из формулы произведения $a = bc$, когда один из множителей постоянный. Например, если считать цену $b$ постоянной, то при увеличении количества товара $c$ в несколько раз стоимость $a$ увеличится во столько же раз. Постоянную величину обозначают буквой $k$ — коэффициент пропорциональности, а переменные — $x$ и $y$. Получаем формулу прямой пропорциональности: $$y = kx.$$

Обратная пропорциональность

Расстояние между двумя городами — 280 км. Мотоциклист со скоростью 40 км/ч проедет его за 7 ч, а автомобиль со скоростью 80 км/ч — за 3,5 ч. Скорость увеличилась в 2 раза, а время во столько же раз уменьшилось. Это видно из формулы $280 = vt$: произведение постоянно, а значит, во сколько раз увеличивается один множитель, во столько же раз уменьшается другой.

Величины, зависимость между которыми описывается формулой $a = bc$, обратно пропорциональны, если значение произведения $a$ постоянно. Тогда $k = xy$, откуда формула обратной пропорциональности: $$y = \frac{k}{x}.$$

Как отличить прямую и обратную зависимость

Обе зависимости — частные случаи одной и той же формулы произведения $a = bc$.