Неравенство \(\mathrm{tg}\,x>a\) даёт интервал \(\left(\mathrm{arctg}\,a+\pi k;\,\dfrac{\pi}{2}+\pi k\right)\), а \(\mathrm{tg}\,x\lt a\) — \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\,\mathrm{arctg}\,a+\pi k\right)\). Для котангенса: \(\mathrm{ctg}\,x>a\) — \(\left(\pi k;\,\mathrm{arcctg}\,a+\pi k\right)\), \(\mathrm{ctg}\,x\lt a\) — \(\left(\mathrm{arcctg}\,a+\pi k;\,\pi+\pi k\right)\). Период серии — \(\pi\), а не \(2\pi\). Главная ловушка — конец интервала на точке разрыва (\(\dfrac{\pi}{2}+\pi k\) у тангенса, \(\pi k\) у котангенса) всегда исключён, даже при нестрогом знаке.
📖 Повторить теорию