Замена \(t=\sin x+\cos x\) даёт \(t^2=1+\sin2x\), значит \(\sin2x=t^2-1\) (для \(t=\sin x-\cos x\) — наоборот, \(\sin2x=1-t^2\)). Так как \(t=\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\), область значений ограничена: \(|t|\le\sqrt2\) — корень квадратного уравнения по \(t\) с \(|t|>\sqrt2\) отбрасывается. Возврат к \(x\) — через приём вспомогательного угла.
Повторить теорию