Объём пирамиды равен \(V=\dfrac13 Sh\), где \(S\) — площадь основания, а \(h\) — высота (расстояние от вершины до плоскости основания). Множитель \(\dfrac13\) получается интегрированием площадей сечений, параллельных основанию: сечение на расстоянии \(x\) от вершины подобно основанию с коэффициентом \(x/h\), поэтому \(S(x)=\dfrac{S x^2}{h^2}\), и \(V=\displaystyle\int_0^h \dfrac{S x^2}{h^2}\,dx=\dfrac13 Sh\).
Повторить теорию