Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом (исходом), который заранее предсказать нельзя. Наблюдение или эксперимент определяются каким-то комплексом условий, и важная их черта — то, что их можно воспроизводить много раз.
Результат наблюдения, опыта, эксперимента будем называть событием.
Например, при подбрасывании монеты случайным событием является выпадение герба. Обнаружение письма при проверке почтового ящика также является случайным событием.
В результате эксперимента могут произойти различные элементарные события. Так, при бросании игрального кубика могут выпасть пять очков, нечётное число очков, число очков, кратное 3, и т. п. Событие «выпало число очков, кратное 3» можно разбить на два события: «выпало три очка», «выпало шесть очков». А событие «выпало пять очков» разделить на более простые события нельзя.
Представим, что выпущен 1 000 000 лотерейных билетов и разыгрывается один автомобиль. Можно ли, приобретя один лотерейный билет, выиграть этот приз? Конечно, можно, хотя это событие маловероятно. А если будут разыгрываться 10 автомобилей? Ясно, что вероятность выигрыша увеличится. Следовательно, вероятности случайных событий можно сравнивать. Основанием для количественной оценки могут быть результаты многочисленных наблюдений или экспериментов.
Демографам хорошо известно число 0,512: статистические данные свидетельствуют о том, что на 1000 новорождённых приходится в среднем 512 мальчиков. Число 0,512 называют частотой случайного события «рождение мальчика». Оно определяется формулой:
В таких случаях говорят, что вероятность события «рождение мальчика» приблизительно равна 0,512.
Обратимся к классическому примеру с подбрасыванием монеты. Предположим, что в результате двух подбрасываний монеты дважды выпал герб. Тогда частота выпадения герба в этой серии равна $\tfrac{2}{2}=1$. Означает ли это, что вероятность выпадения герба равна 1? Конечно нет.
Начиная с XVIII в. многие исследователи проводили серии испытаний с подбрасыванием монеты (Жорж Бюффон, Огастес де Морган, Уильям Джевонс, Всеволод Романовский, Карл Пирсон, Уильям Феллер — от нескольких тысяч до десятков тысяч подбрасываний). По этим историческим данным прослеживается закономерность: при многократном подбрасывании монеты частота выпадения герба незначительно отклоняется от числа 0,5. Следовательно, можно считать, что вероятность случайного события «выпадение герба» приблизительно равна 0,5. Нажми «Бросить 100 раз» несколько раз подряд справа и посмотри, как частота выравнивается около этой линии.
Частота случайного события позволяет лишь приближённо оценить вероятность случайного события. Чем больше испытаний провести, тем точнее будет оценка вероятности случайного события по его частоте. Такую оценку вероятности случайного события называют статистической. Её используют в разных областях деятельности человека: физике, химии, биологии, страховом бизнесе, социологии, экономике, здравоохранении, спорте и т. д.
Вероятность случайного события обозначают буквой P (первой буквой французского слова probabilité — «вероятность»). Если событие «рождение мальчика» обозначить буквой $A$, то полученный результат записывают так: $P(A)\approx0{,}512$. Учитывая приближённый характер статистической оценки, полученные данные можно округлить: $P(A)\approx0{,}51$ или $P(A)\approx0{,}5$.
Нередко в повседневной жизни мы принимаем верные и оптимальные решения, используя вероятностные свойства окружающих явлений или объектов. Примеры:
Отдельно взятый выбор, основанный на вероятностной оценке, может оказаться неудачным. Несмотря на это, при принятии следующих аналогичных решений не следует отступать от выбранной стратегии, поскольку такой подход увеличивает шансы на успех.