Правильный многогранник — геометрическое тело,
у которого все грани — равные правильные многоугольники, а углы
между гранями равны.
Оказывается, правильных многогранников — ровно
пять. По числу граней
их называют: тетраэдр (4), куб,
или гексаэдр (6), октаэдр (8), додекаэдр
(12) и икосаэдр (20). Их называют ещё телами
Платона — древнегреческий философ Платон считал, что они
олицетворяют сущность природы.
Три фигуры, которые можно покрутить
Справа можно покрутить три из пяти тел Платона — тетраэдр, куб
и октаэдр. Додекаэдр и икосаэдр устроены сложнее (их грани —
пятиугольники и группы треугольников), их подробно строят
в старших классах, но общая формула Эйлера работает для всех пяти.
💡 Куб и октаэдр — «двойники»: у куба 6 граней и 8 вершин,
у октаэдра — наоборот, 8 граней и 6 вершин. Если поставить точку
в центр каждой грани куба и соединить соседние точки, получится
октаэдр — и наоборот.
Формула Эйлера для всех пяти
Тело
Грани Г
Вершины В
Рёбра Р
Г+В−Р
Тетраэдр
4
4
6
2
Куб (гексаэдр)
6
8
12
2
Октаэдр
8
6
12
2
Додекаэдр
12
20
30
2
Икосаэдр
20
12
30
2
Природа тоже «любит» правильные многогранники: вершины снежинки
образуют правильный шестиугольник, а кристаллы поваренной соли
растут в форме куба.
⚠️ Частая ошибка. Путают правильные многогранники
(тела Платона) с произвольными многогранниками, у которых просто
«все грани — многоугольники» — например, прямоугольный
параллелепипед не является правильным многогранником, так как
его грани — прямоугольники, а не квадраты (кроме случая куба).
🧠 Запомни: ровно пять правильных многогранников —
тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр; для каждого верна
формула Эйлера $\Gamma + B - P = 2$.