6 класс · Геометрия

Правильные многогранники

Тела Платона

Правильный многогранник — геометрическое тело, у которого все грани — равные правильные многоугольники, а углы между гранями равны.

Оказывается, правильных многогранников — ровно пять. По числу граней их называют: тетраэдр (4), куб, или гексаэдр (6), октаэдр (8), додекаэдр (12) и икосаэдр (20). Их называют ещё телами Платона — древнегреческий философ Платон считал, что они олицетворяют сущность природы.

Три фигуры, которые можно покрутить

Справа можно покрутить три из пяти тел Платона — тетраэдр, куб и октаэдр. Додекаэдр и икосаэдр устроены сложнее (их грани — пятиугольники и группы треугольников), их подробно строят в старших классах, но общая формула Эйлера работает для всех пяти.

          💡 Куб и октаэдр — «двойники»: у куба 6 граней и 8 вершин,
          у октаэдра — наоборот, 8 граней и 6 вершин. Если поставить точку
          в центр каждой грани куба и соединить соседние точки, получится
          октаэдр — и наоборот.
        

Формула Эйлера для всех пяти

Тело	Грани Г	Вершины В	Рёбра Р	Г+В−Р
Тетраэдр	4	4	6	2
Куб (гексаэдр)	6	8	12	2
Октаэдр	8	6	12	2
Додекаэдр	12	20	30	2
Икосаэдр	20	12	30	2

Природа тоже «любит» правильные многогранники: вершины снежинки образуют правильный шестиугольник, а кристаллы поваренной соли растут в форме куба.

⚠️ Частая ошибка. Путают правильные многогранники (тела Платона) с произвольными многогранниками, у которых просто «все грани — многоугольники» — например, прямоугольный параллелепипед не является правильным многогранником, так как его грани — прямоугольники, а не квадраты (кроме случая куба).

🧠 Запомни: ровно пять правильных многогранников — тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр; для каждого верна формула Эйлера $\Gamma + B - P = 2$.

Закрепи в практике

Каждый вариант — с новыми числами; разбор после каждого ответа.

Перейти к практике