Правило 1. Сравниваем целые части
Для обыкновенных дробей сравнение — целая история: нужно приводить к общему знаменателю,
сравнивать числители «крест-накрест»… С десятичными дробями всё проще: их можно сравнивать
прямо по разрядам — точно так же, как мы сравниваем обычные натуральные числа.
💡 Из жизни: представь два чека в магазине: $5{,}38$ ₽ и $12{,}70$ ₽. Даже не
всматриваясь в копейки, сразу видно — второй чек больше, потому что у него больше рублей
(целая часть). Копейки в этом случае вообще не важны для сравнения.
Пример 1. Сравни
$5{,}380879$ и $12{,}7$.
Целые части этих дробей разные: $5$ и $12$, причём $5<12$. Значит, и вся дробь с меньшей
целой частью меньше:
$5{,}380879<12{,}7$
Правило 1. Если целые части двух десятичных дробей различны, то больше та
дробь, у которой больше целая часть — независимо от того, что стоит после
запятой.
Правило 2. Целые части равны — идём по разрядам после запятой
А что делать, если целые части одинаковые? Тогда придётся заглянуть за запятую — и сравнивать
дробные части тоже по разрядам, слева направо: сначала десятые, затем сотые,
затем тысячные и так далее, пока не найдётся первая пара цифр, которая отличается.
Пример 2. Сравни $3{,}48$ и $3{,}475$.
Целые части одинаковы — у обеих $3$. У первой дроби после запятой всего $2$ цифры, а у второй
— $3$. Чтобы разряды выстроились друг под другом, допишем к более короткой дроби справа один
ноль — от этого её величина не изменится:
$3{,}48=3{,}480$
Теперь у обеих дробей поровну знаков после запятой, и можно сравнивать разряд за разрядом:
десятые совпадают ($4=4$), а вот сотые — уже нет: у первой дроби в разряде сотых стоит $8$,
у второй — $7$. Так как $8>7$, первая дробь больше:
$3{,}480>3{,}475\ \Rightarrow\ 3{,}48>3{,}475$
Разряд, где цифры разошлись первый раз (считая слева направо), и решает исход
сравнения — все следующие разряды можно даже не смотреть.
Пример 3. Сравни
$4{,}305629$ и $4{,}30568$. Целые части одинаковы
($4=4$). Идём по разрядам после запятой: десятые $3=3$, сотые $0=0$, тысячные $5=5$,
десятитысячные $6=6$ — всё совпадает! А вот дальше, в разряде стотысячных, у первой дроби
стоит $2$, а у второй — $8$. Так как $2<8$, вторая дробь больше:
$4{,}305629<4{,}30568$
1
Сравни целые части. Разные — сравнение закончено (см. Правило 1). Одинаковые — иди дальше.
2
Уравняй число цифр после запятой, дописав недостающие нули справа у более короткой
дроби — величина дроби от этого не меняется.
3
Сравнивай цифры после запятой по порядку: десятые, сотые, тысячные… Как только цифры
разошлись — там и решение. Если все разряды совпали до конца — дроби равны.
⚠️ Частая ошибка. Кажется, что дробь с бо́льшим числом цифр после
запятой обязательно больше — например, будто $0{,}25>0{,}4$, потому что «у $25$ цифр больше,
чем у $4$». Это неверно: сравнивать нужно не количество цифр, а сами разряды
— у $0{,}4$ уже в разряде десятых стоит $4$, а у $0{,}25$ там же стоит $2$, и $4>2$, значит
$0{,}4>0{,}25$ — дальнейшие разряды вообще не важны.
💡 Из жизни: дописанный ноль ничего не меняет — так же, как $3{,}20$ рубля и
$3{,}2$ рубля это одна и та же сумма, просто записанная с разной точностью
($0{,}90=0{,}9$).
🧠
Запомни:
- Целые части разные — больше дробь с большей целой частью.
- Целые части одинаковые — уравняй число цифр после запятой нулями и
сравнивай разряды по порядку слева направо: десятые, сотые, тысячные…
- Больше та дробь, у которой в первом несовпавшем разряде цифра больше.
Если все разряды совпали — дроби равны.