Сложение и вычитание десятичных дробей

Складываем и вычитаем без перевода в обыкновенные дроби

Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной — а значит, с десятичными дробями можно проводить все арифметические действия. Но переводить дроби туда-обратно каждый раз было бы неудобно. Поэтому есть отдельные правила — как складывать и вычитать десятичные дроби напрямую, без перевода в обыкновенные.

        💡 Из жизни: представь чек в магазине. Купил хлеб за $16{,}20$ ₽ и молоко за
        $3{,}18$ ₽ — кассир же не переводит рубли в двадцатые доли, чтобы сложить чеки. Копейки
        складываются с копейками, рубли с рублями — просто нужно всё аккуратно выровнять по разрядам.
      

Пример 1. Вычисли $16{,}2+3{,}18$. Уравняем число знаков после запятой (допишем к $16{,}2$ один ноль справа — от этого величина числа не изменится) и запишем сложение в столбик, чтобы запятая оказалась под запятой:

$16{,}2=16{,}20\qquad 16{,}20+3{,}18=19{,}38$

Сложили два натуральных числа $1620$ и $318$, «как бы» отбросив запятую, а в ответе отделили запятой две последние цифры — ровно столько, сколько знаков после запятой было в слагаемых.

Ключевая идея. После уравнивания числа десятичных знаков сложение (вычитание) десятичных дробей выполняется точно так же, как сложение (вычитание) натуральных чисел «в столбик» — просто нужно поставить в ответе запятую под запятой.

Пример 2. Вычисли $0{,}579+2{,}8$. У первого числа три знака после запятой, у второго — только один. Допишем к $2{,}8$ два нуля справа, чтобы знаков стало поровну: $2{,}8=2{,}800$. Теперь можно складывать по разрядам — сотые с сотыми, тысячные с тысячными:

$0{,}579+2{,}800=3{,}379$

Алгоритм сложения и вычитания

Уравнять в дробях число знаков после запятой (дописать нули справа у более короткой дроби).

Записать дроби «в столбик» так, чтобы запятая оказалась под запятой.

Выполнить сложение (вычитание) справа налево, разряд за разрядом, не обращая внимания на запятую — точно как с натуральными числами, с переносом (заёмом) в соседний разряд.

Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях. Лишние нули в конце дробной части записывать не нужно.

Пример 3. Вычисли $5{,}3664+19{,}7336$. Знаков после запятой поровну (по $4$), можно сразу складывать по разрядам. Проходя по разрядам справа налево, увидим несколько переносов единицы в соседний разряд:

$5{,}3664+19{,}7336=25{,}1000=25{,}1$

В конце дробной части получились нули — их отбрасываем, дробь короче не станет по величине, просто запишем её проще.

Пример 4. Вычисли $96{,}99999+3{,}00001$. Здесь перенос «единицы» происходит в каждом разряде подряд, и в самом конце появляется новая цифра в разряде сотен:

$96{,}99999+3{,}00001=100{,}00000=100$

⚠️ Частая ошибка. Складывать (вычитать) цифры «как есть», не уравняв число знаков после запятой и не выровняв запятую под запятой. Например, посчитать $2{,}15+3{,}9$ как $2{,}15+3{,}90=2{,}54$ — сложив $5$ и $9$ без учёта переноса, либо вовсе сдвинуть разряды. Всегда сначала выравнивай запятую и дописывай нули — только потом складывай столбиком справа налево.

Пример 5 (вычитание). Вычисли $7{,}95-2{,}0612$. У первого числа $2$ знака после запятой, у второго — $4$. Допишем к $7{,}95$ два нуля: $7{,}95=7{,}9500$. Теперь вычитаем столбиком справа налево, занимая единицу в соседнем разряде там, где своей цифры не хватает:

$7{,}9500-2{,}0612=5{,}8888$

🧠 Запомни:

Сначала уравняй число цифр после запятой — допиши нули справа у более короткой дроби.
Складывай (вычитай) в столбик, как натуральные числа, — запятая под запятой.
Идёшь справа налево, при переполнении разряда (десять и больше) переноси единицу в соседний слева разряд — при вычитании, наоборот, занимай единицу, если своей цифры не хватает.
В ответе — запятая строго под запятой, лишние нули в конце дробной части отбрасываются.

← Глава 4 · §1, п.4 Сравнение десятичных дробей Все темы Глава 4 · §2, п.2 → Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Наведи курсор на подчёркнутые числа в тексте слева — интерактив сам подстроится