Задачи на проценты

Три типа задач на проценты

Раз проценты — это те же дроби, задачи на проценты решаются точно так же, как задачи на дроби, только сначала число процентов переводят в дробь.

В простейшей задаче на проценты есть три величины: величина $a$, которая принимается за целое ($100\%$), её часть $b$, составляющая $p\%$ от $a$, и само число процентов $p$. В зависимости от того, какая из трёх величин неизвестна, получаются три типа задач:

1. Нахождение процента от числа — неизвестно $b$;
2. Нахождение числа по его проценту — неизвестно $a$;
3. Нахождение процентного отношения двух чисел — неизвестно $p$.

I. Нахождение процента от числа

Чтобы найти $p\%$ от числа $a$, нужно это число умножить на дробь $\tfrac{p}{100}$:

Например, $20\%$ от $45$ кг равны $45 \cdot 0{,}2 = 9$ кг, а $118\%$ от $x$ равны $1{,}18x$.

💡 Открой вкладку «Найти часть» справа — подвигай ползунки $a$ и $p$ и смотри, как получается $b$.

II. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число $a$ по его части $b$, составляющей $p\%$ от этого числа ($p \ne 0$), нужно $b$ разделить на дробь $\tfrac{p}{100}$:

Например, если $8\%$ длины отрезка составляют $2{,}4$ см, то длина всего отрезка равна $2{,}4 : 0{,}08 = 240 : 8 = 30$ см.

📐 Открой вкладку «Найти целое» справа — подвигай ползунки $b$ и $p$ и смотри, как получается $a$.

III. Процентное отношение двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов число $b$ составляет от $a$ ($a \ne 0$), нужно сначала найти, какую часть $b$ составляет от $a$, а затем эту часть выразить в процентах:

Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, нужно первое число разделить на второе и результат умножить на $100$. Например, $9$ г соли в растворе массой $180$ г составляют

раствора. Частное двух чисел, выраженное в процентах, называют процентным отношением этих чисел.

Пример: банковский вклад

Задача. Банк обещает клиентам годовой рост вклада на $10\%$. Какую сумму получит человек через год, если вложил в банк $4\,500$ р.?

Эту же задачу можно решить иначе: сумма на счёте в конце года составит $100\% + 10\% = 110\%$ от вклада, а $110\%$ от $4\,500$ р. — это те же $4\,950$ р.