Умножить $(-2)$ на $3$ легко: это просто сумма трёх слагаемых, каждое из которых равно $(-2)$: $(-2)+(-2)+(-2)=-6$. Значит, $(-2)\cdot 3 = -6$ — модули $2$ и $3$ перемножили, а перед ответом поставили минус.
А как быть с $3 \cdot (-2)$? От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому $3\cdot(-2)=(-2)\cdot 3=-6$. Но что делать с $(-2)\cdot(-3)$ — «взять $(-2)$ слагаемым $(-3)$ раза» уже не получится, такой суммы не бывает. Здесь на помощь приходит распределительное свойство умножения. Сложим $(-3)\cdot(-2)$ и $3\cdot(-2)$:
$(-3)\cdot(-2) + 3\cdot(-2) = (-2)\cdot(-3+3) = (-2)\cdot 0 = 0.$
Раз сумма равна нулю, числа $(-3)\cdot(-2)$ и $3\cdot(-2)$ — противоположные. А так как $3\cdot(-2)=-6$, то $(-3)\cdot(-2)=6$: произведение двух отрицательных чисел оказалось положительным.
Правило знаков при умножении совпадает с уже знакомым правилом раскрытия скобок. Сначала определяют знак результата, а уже потом находят его модуль. Кликай по множителям справа — переключай их знаки, и таблица сама покажет, какой знак получится у произведения.
Правило работает и для дробей, и для десятичных чисел, например:
$(-5)\cdot 0{,}8 = -(5\cdot 0{,}8) = -4, \qquad -\tfrac{1}{3}\cdot(-3{,}6) = \tfrac{1}{3}\cdot 3{,}6 = 1{,}2.$
В «длинном» произведении, где стоят только знаки умножения, знак результата зависит от количества отрицательных множителей: если их чётное число — результат положителен, если нечётное — отрицателен. Модули всех множителей при этом просто перемножаются. Например, в произведении
$(-8)\cdot(-5)\cdot(-2)\cdot(-3)\cdot 125\cdot(-1)$
пять отрицательных множителей — число нечётное, значит знак результата «минус», а модуль равен $8\cdot5\cdot2\cdot3\cdot125\cdot1=30\,000$. Значит, значение выражения равно $-30\,000$. Попробуй сам справа — переключайся на вкладку «Цепочка множителей» и щёлкай по фишкам, меняя их знаки.
Особую роль играет умножение на $(-1)$ — оно меняет число на противоположное:
$a\cdot(-1) = (-1)\cdot a = -a.$
| b: + | b: − | |
| a: + | + | − |
| a: − | − | + |