Что такое подобные слагаемые
При работе с выражениями их обычно сначала упрощают — переходят к более компактной,
удобной форме записи. Пусть требуется найти значение выражения
$-4{,}2x + 0{,}3x - 8{,}9x + x + 1{,}8x$ при $x = 2{,}56$.
Вычисления заметно упростятся, если заметить: у всех слагаемых один и тот же
буквенный множитель $x$.
По распределительному закону умножения общий множитель можно вынести за скобки —
тогда в скобках останется сумма коэффициентов слагаемых:
$$-4{,}2x + 0{,}3x - 8{,}9x + x + 1{,}8x = (-4{,}2 + 0{,}3 - 8{,}9 + 1 + 1{,}8)x = -10x$$
Определение. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют
подобными слагаемыми. Замену суммы подобных слагаемых одним слагаемым
называют приведением подобных слагаемых.
💡 Из жизни: представь, что $x$ — это «яблоко». Тогда
$-4{,}2$ яблока $+\, 0{,}3$ яблока $-\, 8{,}9$ яблока $+\, 1$ яблоко $+\, 1{,}8$ яблока — это
всё про яблоки, поэтому их можно сложить в одно число яблок. А вот яблоки и груши
(разные буквы) складывать в одно слагаемое нельзя — только отдельно яблоки и отдельно груши.
Несколько групп подобных слагаемых
В одном выражении подобных слагаемых может быть несколько групп сразу. Приведём подобные
слагаемые в выражении $-2x - y + 4 + 5y - 8x - 6 + x$.
1Слагаемые $-2x$, $-8x$ и $x$ имеют буквенную часть $x$ — это первая группа.
2Слагаемые $-y$ и $5y$ имеют буквенную часть $y$ — это вторая группа.
3Слагаемые $4$ и $-6$ вообще не имеют буквенной части — их называют свободными членами. Они тоже образуют свою группу.
4Приводим подобные слагаемые в каждой группе отдельно: $(-2-8+1)x + (-1+5)y + (4-6) = -9x + 4y - 2$.
⚠️ Частая ошибка. Складывать все числа подряд, не глядя на
буквенную часть — например, считать, что $-2x - 8x$ и свободный член $4$ можно объединить
в одно слагаемое. Складывать можно только те слагаемые, у которых буквенная часть
полностью совпадает (включая показатели степени: $x$ и $x^2$ — не подобны).
Приведение подобных после раскрытия скобок
Приведение подобных слагаемых часто идёт сразу после раскрытия скобок и нахождения
коэффициентов — это следующий шаг упрощения выражения. Упростим
$4(2n - 3k) - 2(-n - 3k + 6) - 3(k - 5)$:
$$4(2n-3k) - 2(-n-3k+6) - 3(k-5) = 8n - 12k + 2n + 6k - 12 - 3k + 15$$
Теперь группируем подобные слагаемые (отдельно с $n$, отдельно с $k$, отдельно свободные члены):
$$= (8+2)n + (-12+6-3)k + (-12+15) = 10n - 9k + 3$$
Похожие примеры с буквами $c$ и $d$: $-7c + 3d + 8c - 5d$,
и с буквами $a$ и $b$: $2a - 9b + 7a + b + 5b - 8a$.
В обоих случаях после сложения коэффициентов у одной из групп получается коэффициент
$1$ — он, как мы уже знаем, перед буквой не записывается.
🧠 Запомни: подобные слагаемые — слагаемые с одинаковой буквенной частью
(или вовсе без буквенной части — свободные члены). Чтобы привести подобные слагаемые,
нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Слагаемые
с разной буквенной частью складывать нельзя.