Возьмём предложение «Все кошачьи – четвероногие». Так не говорят в математике,
но эту же мысль можно выразить условным предложением: «Если животное принадлежит
семейству кошачьих, то оно является четвероногим». Теперь легко поменять местами
условие и заключение: «Если животное является четвероногим, то оно принадлежит
семейству кошачьих» — то есть «Все четвероногие принадлежат семейству кошачьих».
Второе предложение и называют обратным
к первому. Оно получено из исходного простой перестановкой: то, что было
условием, стало заключением, а то, что
было заключением, стало условием.
💡 Из жизни: «Все собаки — животные» и «Все животные — собаки» —
совсем разные по смыслу предложения, хотя второе получено из первого простой
перестановкой слов. Первое верно, второе — явно нет: кошки и рыбы тоже животные.
Определение и знак
Определение. Предложение «Если $Q$, то $P$» ($Q \Rightarrow P$)
называется обратным к предложению
«Если $P$, то $Q$» ($P \Rightarrow Q$).
Чтобы получить предложение, обратное к предложению с союзом «если..., то...»,
нужно поменять местами условие и заключение. При этом исходное предложение
$P \Rightarrow Q$ само является обратным к своему обратному $Q \Rightarrow P$ —
поэтому такие утверждения называют взаимно обратными.
Если высказывание общего вида не оформлено как условное («Все кошачьи —
четвероногие»), в нём можно выделить тему (о чём говорится) и
рему (что утверждается) — для обратного предложения тема и рема
меняются местами.
Как построить обратное утверждение: пример по шагам
Возьмём предложение: «Если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 9»,
и построим для него обратное.
1
Найди условие $P$: «сумма цифр числа делится на 9».
2
Найди заключение $Q$: «число делится на 9».
3
Поменяй условие и заключение местами: теперь на месте условия стоит
$Q$, а на месте заключения — $P$.
4
Запиши обратное утверждение: «Если число делится на 9, то сумма его цифр
делится на 9» ($Q \Rightarrow P$).
Ещё примеры взаимно обратных высказываний
Переключай вкладки справа — смотри, как условие и заключение меняются местами.
Исходное высказывание
Обратное высказывание
Все счастливые люди — добрые.
Все добрые люди — счастливые.
Сумма двух натуральных чисел — натуральное число.
Если сумма двух чисел — натуральное число, то эти числа натуральные.
Все гланы являются буcками.
Все буcки являются гланами.
⚠️ Частая ошибка. Считать, что раз исходное утверждение истинно,
то и обратное к нему обязано быть истинным. Это неверно! Из истинности
$P \Rightarrow Q$ вовсе не следует истинность $Q \Rightarrow P$ — обратное
утверждение может оказаться как истинным, так и ложным, и это нужно проверять
отдельно. Например, «Все собаки — животные» истинно, а обратное «Все животные —
собаки» — ложно.
🧠 Запомни: обратное к $P \Rightarrow Q$ — это $Q \Rightarrow P$:
условие и заключение меняются местами. Исходное и обратное утверждения называют
взаимно обратными, но истинность одного не гарантирует истинность другого —
это два разных утверждения, которые нужно проверять по отдельности.