Обратное утверждение

Условие и заключение меняются местами

Возьмём предложение «Все кошачьи – четвероногие». Так не говорят в математике, но эту же мысль можно выразить условным предложением: «Если животное принадлежит семейству кошачьих, то оно является четвероногим». Теперь легко поменять местами условие и заключение: «Если животное является четвероногим, то оно принадлежит семейству кошачьих» — то есть «Все четвероногие принадлежат семейству кошачьих».

Второе предложение и называют обратным к первому. Оно получено из исходного простой перестановкой: то, что было условием, стало заключением, а то, что было заключением, стало условием.

          💡 Из жизни: «Все собаки — животные» и «Все животные — собаки» —
          совсем разные по смыслу предложения, хотя второе получено из первого простой
          перестановкой слов. Первое верно, второе — явно нет: кошки и рыбы тоже животные.
        

Определение и знак

Определение. Предложение «Если $Q$, то $P$» ($Q \Rightarrow P$) называется обратным к предложению «Если $P$, то $Q$» ($P \Rightarrow Q$).

Чтобы получить предложение, обратное к предложению с союзом «если..., то...», нужно поменять местами условие и заключение. При этом исходное предложение $P \Rightarrow Q$ само является обратным к своему обратному $Q \Rightarrow P$ — поэтому такие утверждения называют взаимно обратными.

Если высказывание общего вида не оформлено как условное («Все кошачьи — четвероногие»), в нём можно выделить тему (о чём говорится) и рему (что утверждается) — для обратного предложения тема и рема меняются местами.

Как построить обратное утверждение: пример по шагам

Возьмём предложение: «Если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 9», и построим для него обратное.

1

Найди условие $P$: «сумма цифр числа делится на 9».

2

Найди заключение $Q$: «число делится на 9».

3

Поменяй условие и заключение местами: теперь на месте условия стоит $Q$, а на месте заключения — $P$.

4

Запиши обратное утверждение: «Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9» ($Q \Rightarrow P$).

Ещё примеры взаимно обратных высказываний

Переключай вкладки — смотри, как условие и заключение меняются местами.

Исходное высказывание	Обратное высказывание
Все счастливые люди — добрые.	Все добрые люди — счастливые.
Сумма двух натуральных чисел — натуральное число.	Если сумма двух чисел — натуральное число, то эти числа натуральные.
Все гланы являются буcками.	Все буcки являются гланами.

⚠️ Частая ошибка. Считать, что раз исходное утверждение истинно, то и обратное к нему обязано быть истинным. Это неверно! Из истинности $P \Rightarrow Q$ вовсе не следует истинность $Q \Rightarrow P$ — обратное утверждение может оказаться как истинным, так и ложным, и это нужно проверять отдельно. Например, «Все собаки — животные» истинно, а обратное «Все животные — собаки» — ложно.

🧠 Запомни: обратное к $P \Rightarrow Q$ — это $Q \Rightarrow P$: условие и заключение меняются местами. Исходное и обратное утверждения называют взаимно обратными, но истинность одного не гарантирует истинность другого — это два разных утверждения, которые нужно проверять по отдельности.

Условие и заключение меняются местами

Определение и знак

Как построить обратное утверждение: пример по шагам

Ещё примеры взаимно обратных высказываний

Закрепи в практике