Представь два школьных кружка: шахматный и футбольную секцию. Некоторые ребята ходят только на шахматы, некоторые — только на футбол, а кто-то умудряется посещать оба кружка сразу. Тех, кто ходит и туда, и туда, удобно собрать в отдельную группу — это и есть суть пересечения множеств.
Возьмём пример из учебника. Пусть $A$ — множество натуральных делителей числа 12, а $B$ — множество натуральных делителей числа 18:
$$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}, \qquad B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}.$$
Числа 1, 2, 3, 6 встречаются в обоих списках — это общие делители и 12, и 18. Обозначим множество этих чисел буквой $C$: $C = \{1, 2, 3, 6\}$.
Такие соотношения удобно изображать кругами Эйлера — каждое множество рисуют кругом, а фигура, получившаяся на их пересечении, и есть множество $C$. Справа — именно эта картинка: наведи курсор на круги или нажми кнопку «$A \cap B$», чтобы увидеть выделенную область.
Теперь поступим иначе: соберём в одно множество вообще все элементы, которые есть хотя бы в $A$, хотя бы в $B$, или в обоих сразу. Для этого выпишем сначала все элементы множества $A$, а затем — только те элементы множества $B$, которых ещё нет в списке (чтобы не считать общие числа дважды):
$$D = \{1, 2, 3, 4, 6, 12, 9, 18\}.$$
На схеме справа фигура, охватывающая оба круга целиком, — это и есть объединение $A \cup B$. Нажми кнопку «$A \cup B$», чтобы увидеть эту область выделенной.