📦
Из жизниКубик объёмом 27 см³ — какое у него ребро? Нужно число, которое в кубе даёт 27. Это число — 3, и это как раз кубический корень из 27: $\sqrt[3]{27}=3$.
Определение
🔑
ОпределениеПусть $n\ge2$ — натуральное число. Корнем степени $n$ из числа $b$ называют такое число $a$ (если оно существует), $n$-я степень которого равна $b$: $a^n=b$.
Корень 2-й степени называют квадратным, корень 3-й степени — кубическим.
Примеры
Числа $-3,-2,-1,0,1,2,3$ являются кубическими корнями из $-27,-8,-1,0,1,8,27$ соответственно — каждое в кубе даёт своё число.
Корень 4-й степени из $16$ — сразу два числа: $2$ и $-2$, потому что $2^4=16$ и $(-2)^4=16$.
⚠️
Частая ошибкаПытаться извлечь корень чётной степени из отрицательного числа. Корня 4-й степени из отрицательного числа не существует: чётная степень любого действительного числа неотрицательна, значит $a^4=b<0$ невозможно ни при каком $a$.