$n$-я степень натурального числа — снова натуральное число, но не всякое натуральное число является $n$-й степенью натурального числа. Например, среди чисел до 100 лишь 4 куба натуральных чисел: $1^3,2^3,3^3,4^3$; среди чисел до 1000 — лишь 10 кубов.
Вычислим $\sqrt[3]{17}$ с точностью до второго знака после запятой — методом последовательного уточнения десятичных знаков. Справа — интерактивная демонстрация, нажимай «Следующий шаг».
Так как $2^3=8<17<27=3^3$, то $2<\sqrt[3]{17}<3$ — первая цифра $2$. Далее $2{,}5^3=15{,}625<17<17{,}676=2{,}6^3$, значит $2{,}5<\sqrt[3]{17}<2{,}6$ — вторая цифра $5$. Продолжая, $2{,}57^3=16{,}974<17<17{,}173=2{,}58^3$, значит третья цифра $7$.
Итог: $\sqrt[3]{17}\approx2{,}57$.