Единичная окружность — окружность радиуса $1$ с центром в начале координат, у которой единичный вектор $OA$ оси $Ox$ — начальное положение подвижного вектора, положительное направление поворота — против часовой стрелки.
Точка $B$ единичной окружности, соответствующая углу $\alpha$ (после поворота от $OA$ до $OB$), называется точкой $\alpha$. Точка $\alpha$ совпадает с точками $\alpha+2\pi k$ для любого целого $k$.
Для углов от $0$ до $\tfrac{\pi}{2}$ определение совпадает с известным из геометрии (отношение катетов в прямоугольном треугольнике). Для любого угла $\alpha$ синус и косинус существуют и единственны — $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$ являются функциями угла $\alpha$.
| $\alpha$ | $0$ | $\pi/6$ | $\pi/4$ | $\pi/3$ | $\pi/2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sin\alpha$ | $0$ | $1/2$ | $\sqrt2/2$ | $\sqrt3/2$ | $1$ |
| $\cos\alpha$ | $1$ | $\sqrt3/2$ | $\sqrt2/2$ | $1/2$ | $0$ |
$\sin\tfrac{5\pi}{4}$ и $\cos\tfrac{5\pi}{4}$: так как $\tfrac{5\pi}{4}=\pi+\tfrac{\pi}{4}$, точка симметрична точке $\tfrac{\pi}{4}$ относительно начала координат — координаты $\left(-\tfrac{\sqrt2}{2};-\tfrac{\sqrt2}{2}\right)$, т.е. $\sin\tfrac{5\pi}{4}=-\tfrac{\sqrt2}{2}$, $\cos\tfrac{5\pi}{4}=-\tfrac{\sqrt2}{2}$.
$\sin330°$, $\cos330°$: $330°=360°-30°$, точка симметрична точке $30°$ относительно оси $Ox$ — $\sin330°=-\tfrac12$, $\cos330°=\tfrac{\sqrt3}{2}$.