Алгебра 10 класс: Арккотангенс

        🎯
        ИдеяАрккотангенс устроен как арктангенс, только «зеркальная» ось — котангенсов, а угол ищут не левее-правее оси $Oy$, а выше-ниже оси $Ox$: строго между $0$ и $\pi$.
      

📐 Арккотангенс числа $a$Это угол $\alpha$ из промежутка $(0;\pi)$, такой что $\operatorname{ctg}\alpha = a$. Обозначается $\operatorname{arcctg} a$.

Для любого действительного $a$ прямая $x=a$ пересекает ось котангенсов в единственной точке $D$; прямая $OD$ пересекает верхнюю полуокружность в единственной точке $B$ — значит, $\operatorname{arcctg} a$ существует и единственно для любого действительного $a$. По определению:

$$\operatorname{ctg}(\operatorname{arcctg} a) = a$$

Примеры. $\operatorname{arcctg}0=\tfrac{\pi}{2}$; $\operatorname{arcctg}1=\tfrac{\pi}{4}$; $\operatorname{arcctg}(-1)=\tfrac{3\pi}{4}$. Подвигай ползунок справа — увидишь, как меняется угол.

Общее решение уравнения $\operatorname{ctg}\alpha=a$

Как и для арктангенса, прямая $OD$ пересекает окружность в двух диаметрально противоположных точках, и все решения объединяются в одну формулу:

$$\alpha = \operatorname{arcctg} a + \pi n, \quad n\in\mathbb{Z}$$

Запомни

🧠 Арккотангенс

$\operatorname{arcctg} a$ — угол из $(0;\pi)$, существует для любого $a$;
$\operatorname{ctg}(\operatorname{arcctg} a)=a$ — всегда;
общее решение $\operatorname{ctg}\alpha=a$: $\alpha=\operatorname{arcctg} a+\pi n$.

§8 · п.8.3 Арктангенс Все темы §8 · п.8.5 Примеры использования арктангенса и арккотангенса

arcctg a на оси котангенсов

a = 1,00