🔑ИдеяНестрогое неравенство $f(x)\ge g(x)$ — это "или больше, или равно", то есть объединение двух более простых задач: реши уравнение $f(x)=g(x)$ и реши строгое неравенство $f(x)\gt g(x)$, а потом просто объедини их решения. Это удобно, когда сами по себе уравнение и строгое неравенство решаются легче, чем нестрогое целиком.
📐Совокупность$$f(x)\ge g(x) \;\Leftrightarrow\; \bigl[\,f(x)=g(x)\ \text{или}\ f(x)\gt g(x)\,\bigr]$$ Квадратная скобка здесь означает совокупность — достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий.
Пример из учебника
Решим неравенство $(x-2)\sqrt{x-1}\ge0$.
1Равносильная совокупность: $(x-2)\sqrt{x-1}=0$ или $(x-2)\sqrt{x-1}\gt0$.
2Уравнение даёт два корня: $x_1=2$ и $x_2=1$.
3Строгое неравенство имеет смысл при $x\gt1$ (там $\sqrt{x-1}\gt0$); поделив на $\sqrt{x-1}$, получаем $x-2\gt0 \Rightarrow x\in(2;+\infty)$.
⚠️Частая ошибкаЗабыть добавить отдельно стоящую точку $x=1$ к ответу — она не входит в промежуток $[2;+\infty)$, но является корнем уравнения $(x-2)\sqrt{x-1}=0$ и поэтому обязана попасть в финальный ответ нестрогого неравенства.