Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой степени умели решать также китайские и индийские учёные.
В египетском папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное обозначали специальным символом, называемым «хау» или «аха» и обозначавшим «количество», «кучу». Однако развитие алгебры как науки долго сдерживалось отсутствием удобных обозначений, над которыми можно было бы выполнять действия.
Греческий математик Диофант, живший в III в. в городе Александрии, написал трактат «Арифметика», в котором он свободно обращался с линейными и другими уравнениями, использовал буквы и значки для обозначения неизвестных и их степеней. Эта книга в основном посвящена решению уравнений в целых числах. Диофантовы уравнения играют важную роль в математике — с ними ты уже познакомился в предыдущей теме.
В IX в. узбекский математик и астроном Мухаммед аль-Хорезми написал труд под названием «Книга о восстановлении и противопоставлении». Восстановлением он называл перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; противопоставлением — собирание неизвестных в одну часть уравнения, а известных — в другую.
Буквы и различные математические знаки вошли в употребление не сразу, а в результате долгого развития математики. До XV в. все величины и действия, условия и ответы выражались в основном только словами. Алгебру тех времён называют поэтому риторической, т. е. словесной. Лишь во второй половине XV в. в нескольких странах Европы были введены первые алгебраические символы и положено начало употреблению букв.
В конце XVI в. французский математик Франсуа Виет (1540—1630) ввёл буквы для обозначения не только неизвестных, но и любых чисел. Это был решительный шаг для перехода от риторической к новой — символической алгебре.
Создание алгебраической символики, происходившее в Италии, Германии, Франции, Нидерландах и Англии, было в основном завершено в XVII в. Однако лишь в первой половине XVIII в. установилась общепринятая система знаков в алгебре. В школьной же практике задачи, которые мы решаем теперь с помощью уравнений первой степени, решали довольно сложными рассуждениями, например методом ложных положений.