Первый признак равенства треугольников

Треугольник

Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получится геометрическая фигура, которая называется треугольником. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки, которые их соединяют, — сторонами треугольника.

На чертеже изображён треугольник с вершинами Aвершина треугольника, Bвершина треугольника, Cвершина треугольника и сторонами ABсторона на чертеже, BCсторона на чертеже и CAсторона на чертеже. Такой треугольник обозначают $\triangle ABC$ (читается: «треугольник ABC»). Порядок букв можно менять: $\triangle BCA$, $\triangle CBA$ и т. д. — это один и тот же треугольник.

Три угла — ∠BACугол на чертеже, ∠CBAугол на чертеже и ∠ACBугол на чертеже — называются углами треугольника ABC. Часто их обозначают одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

Равенство треугольников

Две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением. Если два треугольника равны, то элементы (то есть стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого.

Важное свойство: в равных треугольниках против соответственно равных сторон (то есть совмещающихся при наложении) лежат равные углы, и наоборот — против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Равенство треугольников ABC и $A_1B_1C_1$ записывается так: $$\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$$

Первый признак равенства треугольников

Утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения — доказательством.

Доказанная теорема выражает признак — равенство у треугольников двух сторон и угла между ними, — по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется первым признаком равенства треугольников (признак «по двум сторонам и углу между ними»).