Слово «геометрия» означает «землемерие», и поэтому долгое время
геометрия изучала только плоские фигуры. Но предметы вокруг нас —
коробки, дома, мячи — имеют не плоскую, а пространственную
форму. Такие фигуры называют ещё геометрическими телами.
Мы уже встречались с параллелепипедом, кубом, пирамидой, цилиндром,
конусом и шаром.
Главная трудность в том, что зрительный образ пространственной
фигуры на плоском листе бумаги не совпадает с её настоящей формой:
окружность превращается в «сплющенный» эллипс, прямые углы
перестают быть прямыми на рисунке.
Правила изображения тел
Чтобы рисунок пространственной фигуры был понятным, в геометрии
договорились о двух правилах.
Правило 1. Линии, скрытые от глаз наблюдателя
(невидимые рёбра),
изображают не сплошными, а пунктирными.
Правило 2. На пространственном чертеже сохраняется
параллельность прямых и отношение параллельных
отрезков — параллельные рёбра куба на рисунке остаются параллельными.
Крути фигуру справа мышью или пальцем — рёбра, которые «уходят» за
куб, автоматически прячутся за его гранями, как и в жизни.
Сечение куба плоскостью
Представим, что плоскость $\alpha$ проходит через три точки
M, N и K,
отмеченные на рёбрах куба. Две различные непараллельные плоскости
всегда пересекаются по прямой, а для проведения прямой достаточно
двух точек.
1
Точки $M$ и $N$ лежат одновременно на плоскости $\alpha$ и на передней грани — значит, $\alpha$ пересекает эту грань по отрезку $MN$.
2
Так же плоскость $\alpha$ пересекает верхнюю грань по отрезку $NK$.
3
А боковую грань — по отрезку $KM$.
4
Плоскость «отсекает» от куба угол — в сечении получается треугольник $MNK$.
Проекции — «фотографии» фигуры
Иногда для наглядности фигуру «фотографируют» с трёх сторон — спереди,
слева и сверху. Такие плоские чертежи называют проекциями.
По пространственному изображению фигуры полезно уметь строить её
проекции, и наоборот — по трём проекциям восстанавливать саму фигуру.
⚠️ Частая ошибка. Ученики часто рисуют все рёбра
куба сплошными линиями — тогда рисунок превращается в «стекло»,
по которому невозможно понять, какая грань спереди, а какая сзади.
Именно поэтому невидимые рёбра всегда рисуют пунктиром.
🧠 Запомни: геометрическое тело — фигура, точки
которой не лежат в одной плоскости; на рисунке невидимые рёбра —
пунктир, параллельные рёбра остаются параллельными; сечение тела
плоскостью строится по двум общим точкам с каждой пересекаемой гранью.