Гончарный круг и тела вращения

Ещё со времён изобретения гончарного круга люди умели создавать круглые вазы и амфоры, вращая заготовку. Если вращать плоскую фигуру вокруг прямой $l$ (её называют осью вращения), в пространстве получится тело вращения.

Цилиндр и конус

Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Названия говорят сами за себя: в Древней Греции цилиндром называли валик для перемещения грузов, а конусом — еловую шишку и предметы вроде пробки для бочки.

Сечение тела вращения плоскостью, содержащей ось, называют осевым сечением. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, а конуса — равнобедренный треугольник.

Шар и сфера

Шар получается вращением круга вокруг своего диаметра. Поверхность шара называется сферой.

У шара и сферы, как у круга и окружности, есть центр, радиус и диаметр. Особенность сферы в том, что её невозможно «развернуть» на плоскости без складок и разрывов — в отличие от боковой поверхности цилиндра или конуса.

Если плоскость пересекает шар, в сечении получается круг (или одна точка, если плоскость лишь касается шара). Круг, проходящий через центр шара, называют большим кругом — его радиус равен радиусу шара. Так устроены параллели и меридианы на глобусе.

⚠️ Частая ошибка. Шар и сферу часто путают. Шар — это всё тело целиком (все точки внутри и на границе), а сфера — только его поверхность, как кожура апельсина без мякоти.
🧠 Запомни: цилиндр = вращение прямоугольника вокруг стороны; конус = вращение прямоугольного треугольника вокруг катета; шар = вращение круга вокруг диаметра. Развёртка цилиндра — два круга и прямоугольник; развёртка конуса — круг и сектор круга; сферу развернуть на плоскости нельзя.