Измерение величин. Длина, площадь, объём

Что значит измерить величину

Длина, площадь, объём — это геометрические величины. Чтобы измерить величину, нужно выбрать единицу измерения и узнать, сколько раз она укладывается в измеряемой величине. Чем крупнее единица — тем меньше получившееся число, и наоборот.

⚠️ Частая ошибка. Сравнивать и складывать величины можно только тогда, когда они выражены в одной единице измерения — нельзя напрямую сложить 3 м и 40 см, сначала нужно привести к общей единице.

Метрическая система

Раньше единицы измерения были неточными — измеряли шагами, локтями, ладонями, и в разных странах эти меры сильно отличались. Только в середине XIX века появилась единая метрическая система. Соседние единицы в ней отличаются в 10, 100 или 1000 раз.

Переключи вкладку справа, чтобы увидеть лестницу единиц — длины, площади и объёма.

Величина	Соседние единицы	Пример перевода
Длина	× 10	1 м = 10 дм
Площадь	× 100	1 м² = 100 дм²
Объём	× 1000	1 м³ = 1000 дм³

Формулы окружности и круга

Отношение длины любой окружности к её диаметру — одно и то же число, которое обозначают греческой буквой $\pi$ («пи»). Число $\pi$ не является рациональным, его приближённое значение $\pi \approx 3{,}1416$.

$$C = 2\pi r \qquad S = \pi r^2$$

Потяни точку на окружности справа (вкладка «Круг») — увидишь, как меняются длина окружности $C$ и площадь круга $S$ при изменении радиуса $r$.

        💡 Похожим образом устроены формулы для шара: площадь сферы
        $S = 4\pi r^2$, а объём шара $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$ — их
        подробно изучают в старших классах.
      

🧠 Запомни: длина — линейные единицы (×10 к соседней), площадь — квадратные (×100), объём — кубические (×1000); $1\,\text{дм}^3 = 1$ литр; $C = 2\pi r$, $S = \pi r^2$.

← Глава 4, §2 · п.3 Тела вращения Все темы Глава 4, §3 · п.2 → Измерение углов. Транспортир