Так как $a^{x_0}\gt0$ при любом $x_0$: если $b\le0$, неравенство $a^{x}\gtb$ верно для всех $x$, а $a^{x} \lt b$ не имеет решений. Интересный случай — когда $b\gt0$: тогда неравенство переписывают как $a^x \lessgtr a^{x_0}$, где $x_0=\log_ab$, и решение зависит от того, возрастает или убывает $a^x$.
При $a\gt1$ функция $a^x$ возрастает: $a^{x}\gta^{x_0}$ равносильно $x\gtx_0$, а $a^{x} \lt a^{x_0}$ — $x \lt x_0$.
При $0 \lt a \lt 1$ функция $a^x$ убывает — знак неравенства при переходе к показателям меняется на противоположный: $a^{x}\gta^{x_0}$ равносильно $x \lt x_0$, а $a^{x} \lt a^{x_0}$ — $x\gtx_0$.
Пример. $2^{x} \lt 8=2^{3}$: так как $2\gt1$ (возрастание), $x \lt 3$. Ответ: $(-\infty;3)$.
Пример. $\left(\dfrac13\right)^{x} \lt 5$: так как $0 \lt \tfrac13 \lt 1$ (убывание), $x\gt\log_{1/3}5$. Ответ: $\left(\log_{1/3}5;+\infty\right)$.
Пример. $49\cdot5^{x}-25\cdot7^{x}\gt0$: делим на $7^{x}\gt0$, получаем $49\left(\dfrac57\right)^{x}\gt25=49\left(\dfrac57\right)^{2}$, т.е. $\left(\dfrac57\right)^{x}\gt\left(\dfrac57\right)^{2}$ — так как $0 \lt \tfrac57 \lt 1$ (убывание), $x \lt 2$. Ответ: $(-\infty;2)$.