В прямоугольной системе координат $xOy$ возьмём окружность радиуса $R$ с центром в начале координат; положительная полуось $Ox$ пересекает её в точке $A$. Подвижный вектор — вектор с началом в $O$ и концом, движущимся по окружности. Угол $AOB$ получается поворотом подвижного вектора от $OA$ до $OB$.
В отличие от геометрии, здесь любой поворот подвижного вектора образует угол. Поворот, при котором конечное положение впервые совпадает с начальным, — это полный оборот. Поворот может состоять из нескольких полных оборотов плюс поворот на часть оборота.
Поворот на $\tfrac{1}{360}$ полного оборота против часовой стрелки — угол в $1°$. Полный оборот против часовой стрелки — $360°$, по часовой — $-360°$. Далее: $1'$ (минута) $=\tfrac{1}{60}$ градуса, $1''$ (секунда) $=\tfrac{1}{60}$ минуты.
Для любого действительного числа $\alpha$ существует, и притом только один, угол с градусной мерой $\alpha$: он отложен в положительном направлении при $\alpha\gt0$, в отрицательном при $\alpha \lt 0$, а при $\alpha=0$ угол нулевой.
Градусную меру любого угла можно записать в виде:
$$\alpha = \alpha_0 + 360°\cdot k, \quad 0°\le\alpha_0\lt360°,\ k\in\mathbb{Z}$$При $k\ne0$ угол получается как результат поворота на $\alpha_0$ плюс $|k|$ полных оборотов (в направлении, которое определяется знаком $k$). Подвигай ползунок справа и посмотри, как стрелка «наматывает» полные обороты.
Пример 1. $2000° = 200° + 5\cdot360°$. Пример 2. $-2000° = 160° - 6\cdot360°$.